奇异牛顿-胡克群、非对易平面与超共形对称性

本论文研究了具有奇异对称性的若干系统，这些对称性是2+1维时空中的一种特殊性质。在奇异结构中，出现了非对易坐标和相结构。这类系统独立地引起了物理学不同领域的关注。其中，我们可以提及：李群的射线表示理论、任意子物理、某些凝聚态系统（例如量子霍尔效应）、平面规范理论和引力理论、非对易场论、非对易几何以及非对易量子力学。我们将研究重点放在奇异非相对论对称性的某些主题上，例如奇异牛顿-胡克群、此类系统与非对易朗道问题之间的关系、非对易朗道问题的对称性及其超对称扩展。奇异牛顿-胡克群对应于德西特群的非相对论极限，其平坦极限是奇异伽利略群。对于奇异牛顿-胡克对称性，我们构建了一个自由粒子作用量，并对其经典和量子性质进行了完整研究。牛顿-胡克系统与非对易朗道问题密切相关，我们对此进行了单独研究。我们表明，在非对易朗道问题中包含自旋自由度，可以自然地将奇异牛顿-胡克群与共形对称性和超对称性整合在一起。