高阶数值域非空的条件

证明了若 $n \ge 3k - 2$，则每个 $n \times n$ 复矩阵的秩 -$k$ 数值域均非空。该证明基于 Li 和 Sze 近期对秩 -$k$ 数值域的刻画、关于紧凸集的 Helly 定理以及一些特征值不等式。特别地，该结果表明若 $n \ge 4$，则 $\Lambda_2(A)$ 非空，从而证实了 Choi 等人提出的猜想。若 $3k-2>n>0$，则给出了一个秩 -$k$ 数值域为空的 $n \times n$ 复矩阵示例。此外，还讨论了将该结果推广到作用于无限维 Hilbert 空间的有界线性算子的情形。