格单形的渐近空性

由正整数组成的$(n-1)$元组$a = (a(1), \dots, a(n-1))$若满足存在无穷多个正整数$N$，使得$n$维欧几里得空间中$\{ 0,e_1, \dots, e_{n-1}, \alpha(N)^T\}$的凸包$K(a(n))$是空的（其内部无格点），其中$e_i$取遍除最后一个之外的所有标准基元素，且$\alpha(N)$为行$(a(1), \dots, a(N-1), N)$，则称该元组为渐近空的。若$\min a(i) = 1$，则该元组是平凡的。非平凡渐近空元组通过模不等式刻画，并且结果证明是稀有的。我们证明对于元组$a$，存在可有效计算的常数$C$（依赖于$a$），使得若对某个$N > C$，$K(\alpha(N))$是（不是）空的，则对所有$M > C$，$K(\alpha(M))$是（不是）空的（分别地）。当$n = 4$时，非平凡渐近空三元组被完全确定；共有十一个，以及一个单参数族。