关于移位算子的高阶数值域

对于任意n×n复矩阵T和任意$1\leqslant k\leqslant n$，令$\Lambda_{k}(T)$为所有满足存在秩为k的正交投影P使得$PTP=\lambda P$的$\lambda\in \C$的集合，即其秩k数值域。我们证明，如果$\bbS$是${\C}^{n}$上的n维移位算子，那么其秩k数值域是中心在零点、半径为$\cos\dfrac{k\pi}{n+1}$的圆盘，当$1<k\leqslant[\frac{n+1}{2}]$时；当$[\frac{n+1}{2}]<k\leqslant n$时，为空集，其中$[x]$表示x的整数部分。这推广并改进了U. Haagerup和P. de la Harpe \cite{Haagerup}关于${\C}^{n}$上n维移位算子经典数值域的先前结果。我们还建立了一个关于幂零算子高阶秩k数值域的有趣结果。