基于量子函数与运输代价不等式的量子态集中
量子物理
2017-10-11 v2 数学物理
泛函分析
math.MP
算子代数
摘要
量子函数不等式（例如对数索伯列夫和庞加莱不等式）在原始量子马尔可夫半群行为的研究中已得到广泛应用。这些不等式的经典对应物通过所谓的2阶运输代价不等式(TC2)相互关联。后一不等式依赖于概率分布集合上的一种度量，称为2阶瓦瑟斯坦距离。(TC2)进而隐含1阶运输代价不等式(TC1)。本文中，我们引入了不等式(TC1)和(TC2)的量子推广，利用了适当的瓦瑟斯坦距离的量子版本，其一最近由Carlen和Maas定义，另一由我们定义。我们确立了这些不等式彼此相关，并且与量子修正对数索伯列夫和庞加莱不等式相关，正如经典情形那样。我们还展示了这些不等式隐含了底层半群的不变态的某些集中型结果。我们考虑去极化半群的例子，以推导任意有限维满秩量子态的集中不等式。这些不等式随后被应用于推导有限块长度量子参数估计设置中出现的错误概率的上界。
引用
@article{arxiv.1704.02400,
title = {Concentration of quantum states from quantum functional and transportation cost inequalities},
author = {Cambyse Rouzé and Nilanjana Datta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.02400},
year = {2017}
}
备注
38 pages, 2 figures. v2: minor typos corrected, examples + section on parameter estimation added