高斯 Laplace 本征函数节点分支数的集中性

我们研究以下高斯 Laplace 本征函数的节点分支数：在 $\mathbb{R}^2$ 上的单色随机波（MRW）、在 $\mathbb{T}^2$ 上的算术随机波（ARW）以及在 $\mathbb{S}^2$ 上的随机球谐函数（RSH）。RSH 在 $\mathbb{S}^2$ 上和 ARW 在 $\mathbb{T}^2$ 上的节点分支数的指数集中性分别由 Nazarov-Sodin 和 Rozenshein 建立。我们证明在以下三种情形中节点分支数的指数集中性：在 $\mathbb{R}^2$ 中不断增长欧几里得球上的 MRW；分别在 $\mathbb{S}^2$ 和 $\mathbb{T}^2$ 上半径略大于波长尺度的测地球上的 RSH 和 ARW。