通过预备阶段计算正则线性时变微分代数方程的标准规范型
经典分析与常微分方程
2025-08-13 v1
摘要
对于正则线性时不变微分代数方程（DAEs），其对应的矩阵束是正则的，并且标准规范型的计算已得到充分理解。尽管对具有时变系数的线性DAEs的研究更为复杂，但它与对时变矩阵函数对的研究具有类似关联。我们展示了，如果在预备阶段找到矩阵函数对的合适块结构，如何使线性时变DAEs的标准规范型（SCF）计算成为可能。从这一预备阶段开始，一个迭代过程会生成一个SCF。由于所涉及矩阵的幂零性，此迭代将在有限步内终止。相应的变换矩阵函数可以被系统地提供，这也导致了与原始DAE相关的规范子空间和投影算子的新表示。我们演示了在可处理性和奇异性框架中产生的结构化规范型以及来自应用中的一些Hessenberg型DAEs如何被转换到此预备阶段，并讨论了一些例子。
引用
@article{arxiv.2508.08921,
title = {Computing standard canonical forms of regular linear time varying DAEs via a preliminary stage},
author = {Diana Estévez Schwarz and René Lamour and Roswitha März},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.08921},
year = {2025}
}