从 ODE 控制系统的 Morse 三角形式到 DAE 控制系统的反馈规范形

在本文中，我们将微分代数控制系统的反馈规范形 \textbf{FNCF} 与常微分方程控制系统的著名 Morse 规范形 \textbf{MCF} 联系起来。首先，提出一种称为显式化（带驱动变量）的过程，通过为微分代数控制系统附加一类具有两类输入（原始控制输入 $u$ 与驱动变量向量 $v$）的常微分方程控制系统，将上述两类控制系统相连接。接着，我们证明任意具有两类输入的常微分方程控制系统可经由两种中间形式——扩展 Morse 三角形式与扩展 Morse 正规形——变换为其扩展 \textbf{MCF}。进而，我们阐明微分代数控制系统的 \textbf{FNCF} 与显式化系统的扩展 \textbf{MCF} 之间存在完美的一一对应。最后，提出一种通过显式化过程将给定微分代数控制系统变换为其 \textbf{FBCF} 的算法，并给出数值算例以表明所提算法的有效性。