微分代数系统控制屏障函数的验证与前向不变性
系统与控制
2026-03-17 v1 机器人学
系统与控制
摘要
微分代数方程（DAEs）在电网、化工过程和多刚体系统中出现，代数约束编码了物理守恒律。由于代数约束限制了可允许的状态轨迹，系统的安全性至关重要，但安全控制具有挑战。控制屏障函数（CBFs）为常规微分方程（ODE）系统提供计算高效的安全滤波器。然而，现有 CBF 方法由于 CBF 条件可能与约束流形冲突，无法直接应用于 DAEs。本文引入 DAE-aware CBFs，通过投影向量场纳入微分代数结构。我们推导确保安全集合前向不变性同时保持代数约束的条件，并扩展框架至高阶 DAEs。发展系统化的验证框架，建立几何正确性和可行性的必要充分条件。对于多项式系统，提供二次和证书；对于非多项式和神经网络候选方案，使用满足模理论进行伪造。该方法在风力发电机和柔性连杆操作系统上得到验证。
引用
@article{arxiv.2603.13509,
title = {Verification and Forward Invariance of Control Barrier Functions for Differential-Algebraic Systems},
author = {Hongchao Zhang and Mohamad H. Kazma and Meiyi Ma and Taylor T. Johnson and Ahmad F. Taha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.13509},
year = {2026}
}