量子力学中的正则变换与压缩

在本文中，我们提出了一种量子力学正则变换的方法。我们的主要结果是，含时量子正则变换总能写成压缩算符的形式。我们回顾了这些算符的主要性质，涉及其李群性质、两个此类算符如何组合产生同一类的另一个算符，以及它们如何被分解和拆分。在论文的第二部分，我们展示了这一方法如何极其有效地应用于含时量子谐振子。我们还沿着狄拉克、维格纳和施温格的思想以及李更近期的工作，讨论了系统构造量子正则变换的问题。主要结论是，经典相空间变换可以在算符形式中得以保持，但量子正则变换的构造与经典正则变换的经典生成函数并无明确关联。我们提出走压缩算符的路线，而非遵循以经典生成函数的指数为指导构造量子算符的旧路线。