一类量子正则变换与含时谐振子

研究了对应于幺正算符 $e^{i\epsilon(t)\sqrt{f(x)}p\sqrt{f(x)}}$ 作用的量子正则变换。表明对于 $f(x)=x$，该变换的效果是将位置与动量算符分别按 $e^{\epsilon(t)}$ 与 $e^{-\epsilon(t)}$ 重新标度。表明该变换可导出一类此前未知的精确可解含时谐振子。结果发现，质量为 $m=m_0 e^{\gamma t}$ 的 Caldirola-Kanai 振子属于此类。还表明对于任意 $f(x)$，该正则变换将具有常质量的自由粒子动力学映射到具有位置依赖质量的自由粒子动力学。换言之，它们导致了空间度规的改变。