计算任何马赫尔方程解的基
符号计算
2025-11-25 v1 数论
摘要
马赫尔方程在有限自动机、正序列、F_p(z)上的代数级数以及Drinfeld模块的周期等诸多情境中均有出现。100年前，K. Mahler首次引入它们以研究某些复数的超越性，而近期则有多项工作在这些超越性性质与解的性质之间建立了深刻联系。尽管已有大量研究探讨了这些解，但现有算法仅能在特定环中计算：有理函数、幂级数、普伊塞克斯级数或汉哈级数。本文通过提供一个能够为任何马赫尔方程计算完整解基以及每个解在普伊塞克斯级数域上的分解的算法，解决了这一问题。顺便我们还描述了一个用于计算任何马赫尔系统解的基本矩阵的算法。
引用
@article{arxiv.2511.18877,
title = {Computing basis of solutions of any Mahler equation},
author = {Colin Faverjon and Marina Poulet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.18877},
year = {2025}
}