超越整函数的代数周期点

我们证明存在具有 Mahler 所研究性质的超越整函数 $f$,即 $f(\overline{\mathbb{Q}})\subseteq \overline{\mathbb{Q}}$ 且 $f^{-1}(\overline{\mathbb{Q}})\subseteq \overline{\mathbb{Q}}$,并且对所有 $k\geq 1$ 具有指定数量的 $k$-周期代数轨道。在适当拓扑下,此类函数被证明在全体超越整函数集中是稠密的。