K. Mahler 所提问题的一个更强版本

1902 年，P. St"ackel 证明了一个超越函数$f(z)$的存在性，该函数在原点邻域内解析，且具有如下性质：在此邻域内，$f(z)$及其反函数在所有代数点处均取代数值。基于此结果，K. Mahler 于 1976 年提出了是否存在在$\mathbb{C}$上解析的此类函数的问题。近期，作者们对该问题给出了肯定的回答。在本文中，通过考虑$\mathbb{C}$的其他子集，我们证明了该结果的一个更强版本。