常微分方程吸引不变环面的计算机辅助证明
动力系统
2020-01-14 v2
摘要
本文研究三维耗散常微分方程组中吸引不变环面的存在性与正则性问题。我们的主要结果是一种适用于非微扰 regime 中显式问题的构造性计算机辅助证明方法。我们根据环面上的膨胀率与环面附近收缩率之比，得到吸引子上正则性的可验证下界。我们分别考虑旋转环面与共振环面这两个重要情形。在旋转情形下，我们得到嵌入正则性的下界。在共振情形下，我们验证了仅为且既非星型也非 Lipschitz 的环面的存在性。
引用
@article{arxiv.1905.08116,
title = {Computer Assisted Proofs of Attracting Invariant Tori for ODEs},
author = {Maciej J. Capinski and Emmanuel Fleurantin and Jason D. Mireles James},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.08116},
year = {2020}
}
备注
27 pages, 11 figures