物理学中的计算机代数：氢原子隐藏的 SO(4) 对称性
符号计算
2021-08-18 v2 数学物理
math.MP
计算物理
量子物理
摘要
Pauli 在量子力学早期阶段首次注意到氢原子的隐藏 SO(4) 对称性 [1]。从该对称性出发，可以在不显式求解薛定谔方程的情况下恢复无自旋氢原子的能谱及其态的简并度 [2]。在本文中，我们使用计算机代数系统（CAS）推导该 SO(4) 对称性和能谱。尽管该问题广为人知 [3, 4]，但其解涉及若干步骤，需操纵带张量量子算符的表达式，并通过考虑对易子规则与爱因斯坦重复指标求和规则的组合来化简。因此，它是检验 CAS 在此类量子与张量代数计算方面当前状态的绝佳模型。一般而言，在具备能力时，CAS 可显著辅助那些如受代数规则约束的非交换张量微积分般繁琐、耗时且易出错的操纵。本论述还展示了一种计算机代数操作模式，可系统性地处理此类更复杂的符号问题。
引用
@article{arxiv.2006.12498,
title = {Computer Algebra in Physics: The hidden SO(4) symmetry of the hydrogen atom},
author = {Pascal Szriftgiser and Edgardo S. Cheb-Terrab},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.12498},
year = {2021}
}
备注
28 pages, submitted for publication in Computer Physics Communications