非对易量子力学中 Zwanziger 问题的动力学对称性

非相对论氢原子与 Zwanziger 问题在束缚态和散射态下具有相同的动力学对称性。我们证明了这一结论对于坐标非对易的 Hilbert 空间同样成立。群结构是利用非对易 Hilbert 空间 $R_{\lambda}^{3}$ 的左手和右手表示，通过重新定义的速度算符和 Laplace-Runge-Lenz 算符来描述的。束缚态代数为 SO(4)，散射态代数为 SO(3,1)。