氢原子量子力学的新模型

本文介绍了氢原子量子力学系统的一种新模型。我们以四维洛伦兹度量空间 $(V,q)$ 为出发点，令 $C \subset V$ 为相应的锥面。在我们的模型中，希尔伯特空间记为 $H$，由锥面 $C$ 上的 $L^2$ 函数构成，观测量通过作用于 $C$ 上的代数微分算子算子群 $D(C)$ 来表示。我们引入了一个称为 $H^{\infty}$ 的洛伦兹紧空间，其在 $H$ 中自然形式为 $D(C)$-模。本体系中的薛定谔算子在 $D(C)$ 中由薛定谔算子族来表示。我们计算了在紧空间 $H^{\infty}$ 中薛定谔算子族的谱，并证明其与物理学中的谱一致，且 $H^{\infty}$ 中的解对应物理学中的常规解。与标准模型的主要区别如下：首先，我们使用锥面 $C$ 而非 $\mathbb{R}^3$ 作为配置空间。因此，本配置空间的几何对称群为 $O(q)\simeq O(3,1)$，而非 $O(3)\ltimes \mathbb{R}^3$。其次，我们仅使用无奇点性的代数算子。最后，我们不对本方程的解施加任何特定边界条件，这些条件全部编码在紧空间 $H^{\infty}$ 中。