关于全息宇宙中的氢原子

我们利用存在于 de Sitter 空间中的均匀、各向同性且非相对性的中性氢气，研究全息界限。具体而言，我们提议采用 de Sitter 全息性与利用量子群框架的氢原子量子形变相结合。特别地，使用 $\mathcal U_q(so(4))$ 量子代数构造氢原子的有限维 Hilbert 空间。作为氢原子量子形变的结果，我们证明了 Rydberg 常数依赖于 de Sitter 半径 $L_\Lambda$。随后将这一特性推广，以获得 de Sitter 宇宙中全部氢原子集合的有限维 Hilbert 空间。我们接着证明后一 Hilbert 空间的维度满足全息界限。我们进一步证明氢原子质量 $m_\text{atom}$、宇宙中氢原子总数 $N$、以及所得中性氢气 Hilbert 空间维度 $\text{Dim}{\mathcal H}_\text{bulk}$，通过 $m_\text{atom}\simeq m_\text{Planck}S_\text{dS}^{-\frac{1}{6}}$、$N\simeq S_\text{dS}^\frac{2}{3}$ 与 $\text{Dim}{\mathcal H}_\text{bulk}=2^{\frac{m_\text{e}}{m_\text{p}}\alpha^2S_\text{dS}}$ 分别关联于 de Sitter 熵 $S_\text{dS}$、Planck 质量 $m_\text{Planck}$、电子质量 $m_\text{e}$ 与质子质量 $m_\text{p}$。