论一维氢原子的对称性

我们触及一个长期存在的问题，即“真正”的一维氢原子解。从对称性角度看，$d\ge2$维开普勒问题由几何旋转对称$SO(d)$以及动力学“偶然”对称$SO(d+1)$刻画。由于拓扑，这两种对称性在一维中相互排斥，无论采用何种正则化，这使人得出结论：一维“真正”氢原子问题没有答案，因为单一维度无法同时支持开普勒问题的两种对称性。我们使用一种新方法来论证我们的发现，该方法根据所尊重的对称性恢复并分类文献中出现的解。特别地，某些解的好奇特征——双重简并和粒子禁闭——直接归因于其背后的动力学对称性。