论二维分数阶量子氢原子的离散谱

我们考虑二维（2D）量子力学 Kepler 问题（对应于 2D 氢原子）的分数阶推广。我们的主要发现是，离散谱的解仅当 μ>1 时存在（更具体地 1<μ≤2，其中 μ=2 对应“普通”2D 类氢问题），μ 为 Lévy 指数。我们还表明，在分数阶 2D 氢原子中，轨道角动量简并被解除，从而其能量不仅依赖于主量子数 n，也依赖于轨道量子数 m。为求解谱问题，我们转到动量表示，并应用变分法。这允许以非常好的精度获得本征值与本征函数的近似解析表达式。后一事实已通过问题的数值解校验。我们还找到了分数阶氢原子在动量空间中 Schrödinger 方程的新积分表示（用完全椭圆积分表示）。我们指出所获结果可用于体半导体及其异质结构等现实物理系统。