关于高维欧几里得空间中氢原子存在的注记

本文考虑高维欧几里得空间，重新探讨了在维数大于 3 的空间中氢原子能否存在的问题。我们简要回顾了先前对该问题给出不同答案的研究结果。我们假设这样一种情景：不仅 Schrödinger 方程的运动学项被推广到 D 维空间，而且电荷守恒定律（此处由 Poisson 定律表示）实际上仍应保持有效。在此情况下，Schrödinger 方程中的势能表现为 $1/r^{D-2}$ 的形式。通过应用 Numerov 数值方法求解 Schrödinger 本征值方程，确定了最低量子力学束缚态及相应的波函数。考虑了不同角动量量子数（$l = 0; 1$）和不同维数（$5 \leq D \leq 10$）的态。由此得出结论：高维空间中的氢原子实际上是可以存在的。对于相同的维数 $D$ 范围，确定了 $l = 1$ 时的能量本征值和波函数。随后计算了电子与原子核之间最概然距离作为 $D$ 的函数，展示了存在微小束缚态的可能性。