球箱中氢原子的精确解、临界参数与偶然简并
量子物理
2025-11-07 v3
摘要
我们推导了具有不可穿透壁的箱内氢原子的一些此前未被讨论过的性质。对哈密顿算符进行适当的标度变换，被证明有助于推导本征值的一些一般性质。薛定谔方程的径向部分具有条件可解性，其精确多项式解提供了有用的信息。在特定的球箱半径值处会出现偶然简并，其中一些简并可由条件可解条件确定。源自条件可解条件的一些根似乎会收敛于模型参数的临界值。瑞利-里兹方法提供了精确的本征值，为这一分析提供了便利。
引用
@article{arxiv.2505.02667,
title = {Exact solutions, critical parameters and accidental degeneracy for the hydrogen atom in a spherical box},
author = {Francisco M. Fernández},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.02667},
year = {2025}
}