电场与磁场中的氢原子：动力学对称、超可积与可积系统、精确解
量子物理
2023-12-05 v2 原子物理
摘要
纯氢原子的哈密顿量拥有由运动积分生成的 SO(4) 对称群：角动量和 Runge-Lenz 矢量。纯氢原子是一个超对称和超可积系统，因为 Hamilton-Jacobi 和 Schr"odinger 方程在几种不同坐标系下可分离，并具有精确解析解。均匀电场中氢原子（Stark 效应）的 Schr"odinger 方程在抛物坐标下可分离。该系统有两个守恒量：广义 Runge-Lenz 矢量和角动量的 z 分量投影。该问题是可积的，并具有对称群 SO(2)xSO(2)。氢分子离子（双库仑中心问题）具有类似的对称群 SO(2)xSO(2)，由广义 Runge-Lenz 和角动量在核间轴上的两个守恒 z 投影生成。相应的 Schr"odinger 方程在椭圆坐标下可分离。对于均匀磁场中的氢原子，相应的 Schr"odinger 方程不可分离。该问题不可分离且不可积，并被视为量子混沌的代表性例子，无法用任何解析方法求解。然而，描述均匀磁场中氢原子量子态的精确解析解可作为两个变量（半径和极角正弦）的收敛幂级数获得。对于任意强度的磁场，基态和激发态的能级和波函数都可以任意所需精度精确计算。因此，该问题可视为超可积的，尽管它不具有超对称和附加运动积分。
引用
@article{arxiv.2203.02730,
title = {Hydrogen Atom in Electric and Magnetic Fields: Dynamical Symmetries, Superintegrable and Integrable Systems, Exact Solutions},
author = {Mikhail A. Liberman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.02730},
year = {2023}
}
备注
29 pages, 3 figures