由于单值性导致的氢的联合谱缺陷

除了著名的球坐标系情形外，氢原子还在另外三种坐标系中分离。在特定坐标系中分离定义了三个交换算符的体系。我们证明了由长球坐标系分离得到的 Hamilton 算符、角动量 $z$ 分量以及量子 Laplace-Runge-Lenz 矢量的联合谱在足够接近电离阈值的能量处具有量子单值性。这意味着无法为联合谱全局分配量子数。虽然主量子数 $n$ 和磁量子数 $m$ 对应于全局定义的经典作用的 Bohr-Sommerfeld 量子化，但第三个量子数无法全局定义，因为第三个作用是全局多值的。