长球面调和函数中的单值性

我们表明，视为 $L_2(S^2)$ 中两个对易算符联合本征函数本质部分的球面波函数，在联合谱中具有一种缺陷，使得用量子数全局标记联合本征函数成为不可能。据我们所知，这是量子单值性存在于一类经典已知特殊函数中的首个明确演示。利用 Laplace-Runge-Lenz 向量的类比，我们表明相应经典 Liouville 可积系统在辛等价于 C. Neumann 系统。为证明此缺陷的存在，我们构造了一个经典可积系统，它是该对易算符量子可积系统的半经典极限。我们表明这是一个具有非退化焦点-焦点点的半环面系统，使得经典与量子系统中均存在单值性。