超平面等分的计算拓扑

在 $2d-3j = 1$ 的情形下，我们计算了 $\mathbb{R}^d$ 中两个超平面对 $j$ 个质量分布进行等分存在性的主要上同调障碍。核心新结果是：若 $d=6 \cdot 2^k +2$ 且 $j=4 \cdot 2^k+1$，则此类等分总是存在；当 $k=0$ 时，该结果退化为 P. Mani-Levitska 等人论文《超平面质量分割的拓扑与组合》(Adv. Math. 207 (2006), 266-296) 的主要结论。这是一个真正的组合几何结果的实例，其本质涉及 $\mathbb{Z}_4$-挠率，且无法通过应用 Stiefel-Whitney 类或系数为 $\mathbb{Z}_2$ 的上同调指数理论获得。该方法开启了基于 $G$-流形复形发展“有效主障碍理论”的可能性，并在几何组合学、离散与计算几何以及计算代数拓扑中具有应用前景。