闵可夫斯基和顶点数的拓扑阻碍
组合数学
2012-12-27 v2 度量几何
摘要
我们证明对于多面体 P_1, P_2, ..., P_r \subset \R^d，每个具有 n_i \ge d+1 个顶点，当 r \ge d 时，闵可夫斯基和 P_1 + P_2 + ... + P_r 不能达到 \prod_i n_i 个顶点的最大值。这补充了 Fukuda 与 Weibel (2006) 的最近结果，他们证明了对于至多 d-1 个加数这是可能的。该结果通过结合离散几何（Gale 变换）与拓扑组合学（van Kampen 型阻碍）的方法获得，后者由 R\"{o}rig、Sanyal 与 Ziegler (2007) 发展。
引用
@article{arxiv.math/0702717,
title = {Topological obstructions for vertex numbers of Minkowski sums},
author = {Raman Sanyal},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0702717},
year = {2012}
}
备注
13 pages, 2 figures; Improved exposition and less typos. Construction/example and remarks added