检测图提升与认证随机正则图提升单调性质的计算硬度

我们引入了一个关于检测图的随机提升的计算硬度的新猜想：我们声称不存在多项式时间算法能够区分一个大的随机 $d$-正则图与一个 Ramanujan $d$-正则基图的大的随机提升（前提是该提升被少量额外噪声所破坏），对于二部随机图与二部 Ramanujan 图的提升亦是如此。我们通过针对局部统计量层次的假设检验半定规划证明下界，为该猜想提供了证据。随后，我们探讨了该猜想对于认证众多随机正则图函数界限的硬度所带来的推论，拓展了 Bandeira, Banks, Kunisky, Moore 和 Wein (2021) 开创的方向。在此猜想成立的前提下，我们证明了不存在多项式时间算法能够为随机 3-或 4-正则图的最大割、随机 3-或 4-正则图的最大独立集，或随机 7-正则图的色数认证紧的界限。对于大度数下的最大独立集以及任意度数下的最小支配集，我们渐近地展示了类似的间隙，发现朴素谱界与组合界在所有多项式时间证书中是最优的。同样地，对于极小集合极限下的小集合顶点与边扩展，我们证明了 Kahale (1995) 的谱界在所有多项式时间证书中是最优的。