动态图族的细粒度复杂性下界

动态图算法是一种在支持边插入与删除等图修改操作的同时，回答关于当前图某性质查询的数据结构。已有工作对一般动态图给出了强条件下界，但实际中出现的图族常具有现有下界构造所不具备的结构性质。我们研究三种普遍存在的特定图族，即常数度图、幂律图与扩张图，并给出它们的首个条件下界。我们的结果表明，即便将注意力限制于这些图类之一，对于任意基础图问题（如距离计算或近似、最大匹配），都不可能同时实现亚多项式的更新时间与查询时间。例如，我们证明对于一般图在常数度图、幂律图或扩张图上的最大匹配与 ($s,t$)-距离，存在相同的下界。即在 $m$ 条边的图中，对任意小的 $\epsilon > 0$，不存在更新时间 $O(m^{1/2 - \epsilon})$ 且查询时间 $O(m^{1 -\epsilon})$ 的动态算法。注意对于 ($s,t$)-距离，平凡动态算法可达到常数更新时间与 $O(m)$ 查询时间的近乎匹配上界。我们对其他图族及其他基础问题（如最密子图检测与完美匹配）证明了类似界。