不规则二部图与随机提升中的匹配计数

我们给出了二部图中给定大小的匹配数的紧下界。当专用于正则二部图时，我们的结果蕴含了 Friedland 下匹配猜想以及由 Gurvits 和 Csikvari 证明的 Schrijver 定理。事实上，我们的工作推广了 Csikvari 近期针对正则和双正则二部图的研究。此外，我们的下界是最优阶的，因为它们在原图的 $2$-提升序列以及当 $n$ 趋于无穷时原图的随机 $n$-提升上达到。我们然后将结果推广到积和式与子积和式和上。对于积和式，我们得以重新得到 Schrijver 下界，该下界最近由 Gurvits 利用稳定多项式证明。我们的证明是算法性的，并借用了图局部弱收敛理论、统计物理以及图覆盖的思想。我们给出了子积和式和的新的下界，并获得了关于随机 $n$-提升中匹配数的新结果，这对随机 $n$-提升的匹配测度与谱测度以及无限树的谱测度有一些启示。