唯一受限匹配与边着色

图中一个匹配若没有其他匹配恰好覆盖相同的顶点集，则称其为唯一受限的。该概念由 Golumbic、Hirst 和 Lewenstein 定义，并在多篇文章中被研究。我们的贡献有两方面。我们为在某些二部图中计算最大规模的唯一受限匹配提供了近似算法。具体而言，针对次立方二部图，我们实现了 $9/5$ 的近似比，改进了 Mishra 提出的 $2$ 近似算法。此外，我们研究了图的唯一受限色指数，定义为可将其边集划分成的最少唯一受限匹配数。我们给出了关于最大度的紧的上界，并刻画了所有极图。我们的构造性证明产生了确定相应边着色的高效算法。