一般线性扰动映射与浸入/单射的复合

设 $N$（相应地，$U$）为流形（相应地，$\mathbb{R}^m$ 的开子集）。设 $f:N\to U$ 和 $F:U\to \mathbb{R}^\ell$ 分别为浸入和 $C^{\infty}$ 映射。通常，复合 $F\circ f$ 不一定产生横截于 $J^1(N,\mathbb{R}^\ell)$ 的给定子纤维丛的映射。然而在本文中，对于任意 $\mathcal{A}^1$-不变纤维，我们证明了将 $F$ 的一般线性扰动映射与给定浸入 $f$ 复合，会产生横截于具有给定纤维的 $J^1(N,\mathbb{R}^\ell)$ 的子纤维丛的映射。此外，我们展示了一个关于给定映射 $F:U\to \mathbb{R}^\ell$ 和给定单射 $f:N\to U$ 的一般线性扰动映射复合的交叉的专门横截性定理。最后，给出了这两个主要定理的应用。