基于穿越流脊架上表观轮廓的任意曲面上的真浸入曲线
几何拓扑
2023-11-14 v1
摘要
设 S 为带边界的紧曲面，F 为 S 上穿越流的一组轨道。若流是一般的，则其轨道空间是 S 的一个脊架 G，即 G 是嵌入 S 中的图且 S 是 G 的正则邻域。此外，G 上的额外结构将其变为流脊架，由此可重构 S 与 F。本文研究 S 中的真浸入曲线 C。为此我们考虑一般的 C 及其相对于 F 的表观轮廓，即 G 中对应于以下轨道的点集：与 C 相切的轨道、经过 C 自交点的轨道，或遇到 C 边界的轨道。我们将此表观轮廓转化为 G 的一种装饰，从而可重构 C；随后允许 C 在固定的一般 F 内同伦变化，进而也允许 F 同伦变化，并识别出装饰图上翻译这些同伦的有限局部变换集合。
引用
@article{arxiv.2311.07221,
title = {Properly immersed curves in arbitrary surfaces via apparent contours on spines of traversing flows},
author = {Carlo Petronio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.07221},
year = {2023}
}
备注
39 pages, 50 figures