具有预期余维数的自旋曲线模空间分量

我们证明了 Gavril Farkas 的一个猜想：对于所有整数 $r \geq 2$ 和 $g \geq \binom{r+2}{2}$，在具有 theta 特征 $L$ 的自旋曲线 locus $\mathcal{S}^r_g$（满足 $h^0(L) \geq r+1$ 且 $h^0(L)\equiv r+1 \pmod 2$）中存在一个分量，其在 genus 为 $g$ 的自旋曲线模空间 $\mathcal{S}_g$ 内的余维数为 $\binom{r+1}{2}$。