高自旋曲线模空间的几何
摘要
本文探讨 r-自旋曲线模及其紧化的几何的各个方面。广义自旋曲线，或称 r-自旋曲线，是 2-自旋曲线（具有 theta 特征的代数曲线）的自然推广，并且由于这些模空间的交理论与稳定映射模的交理论之间的相似性，近来受到关注。特别地，这些空间是 E. Witten 一个著名猜想的主题，该猜想将其交理论与 Gelfand–Dikii（第 r 个 KdV）族联系起来。对这些空间还有一个 W-代数猜想，类似于量子上同调的 Virasoro 猜想。我们构造了光滑 r-自旋曲线栈的光滑紧化，描述了其点的几何意义，并证明其是射影的。我们还证明当 r 为奇数且 g>1 时，紧化自旋曲线栈及其粗模空间是不可约的，而当 r 为偶数且 g>1 时，该栈是两个不可约分支的不交并。我们给出了 n-点自旋曲线的类似结果（如 Witten 猜想所需），并将经典事实——当 g=1 时，r-自旋曲线模是 d(r) 个分支的不交并，其中 d(r) 是 r 的正因子个数——推广到 n-点情形。这些不可约性性质在研究该栈的 Picard 群以及研究与 Witten 猜想相关的上同调场论中十分重要（见 math.AG/9905034）。
引用
@article{arxiv.math/9809138,
title = {Geometry of the moduli of higher spin curves},
author = {Tyler J. Jarvis},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9809138},
year = {2009}
}
备注
Exposition improved; results expanded to include all genera; important changes in the geometric description of the compactifying moduli problem. Results on the Picard group moved to a different paper. 25 pages; 3 postscript figures; AMS-LaTeX; uses Paul Taylor's diagrams.tex