$A_r$-稳定曲线的栈的局部几何

在本文中，我们研究了带标记点的$A_r$-稳定曲线的栈的局部几何。特别是，我们分析了$A_r$-稳定曲线的形变理论及其自同构群，以研究定义在$[\mathbb{A}^1/\mathbb{G}_m]$上的曲线族的组合学，并利用这些结果对$A_r$-稳定曲线的栈的所有闭点进行分类。作为附带结果，我们还分类了所有admitting a separated good moduli space的$\mathbb{P}^1$的度数为2的循环覆盖的开子栈。这是旨在研究具有$A$型奇点的曲线栈的良好模空间存在性障碍的系列三篇论文中的第一篇，并利用这些结果找到一个$A_r$-稳定曲线的栈的开子栈，当$r=5$时该子栈admits a proper non-projective good moduli space。