点插入技术与开放 r-自旋理论 I：模空间与定向

文献 [3,1,4,10] 在 r-自旋圆盘的模空间上构造了交理论，并证明其满足镜像对称及与可积系统的关系。该理论仅考虑了具有单一边界态的圆盘。本文中，我们开启对更一般 r-自旋曲面的研究。我们定义了具有多个内部与边界态的分次 r-自旋曲面及其模空间。在零亏格（即圆盘情形）下，我们定义相关的开放 Witten 丛，并证明它相对于模空间是典范定向的。我们还描述了沿边界的模空间粘合构造，证明其提升到 Witten 丛与相对余切线丛上，且结果仍保持典范相对定向。随后我们研究亏格一圆柱情形。此处出现基础性困难，因为 Witten “丛”不再是 orbifold 向量丛。我们通过移除具有错误纤维维数的层，在其补集上得到 orbibundle 来解决该问题。粘合方法推广到亏格一，我们证明 Witten 丛再次容许典范相对定向。在续作 [20] 中，我们在零亏格构造了以 $\mathfrak h\in\{0,\ldots,\lfloor r/2\rfloor-1\}$ 为指标的 $\lfloor r/2\rfloor$ 族交理论，其中第 $\mathfrak h$ 个理论有 $\mathfrak h+1$ 个边界态，并计算其相交数。$\mathfrak h=0$ 的情形恢复 [3,1] 的理论。在续作 [21] 中，限制于 $\mathfrak h=0$ 情形，我们在 r-自旋圆柱模空间上构造交理论，并证明其势函数在变量替换后给出第 r 个 Gelfand-Dikii 波函数的亏格一部分，从而证明 [4] 主猜想的亏格一情形。