点插入技术与开 r-自旋理论 II：零亏格下的相交理论

文献 [5, 3, 6, 19, 20] 开创了开 r-自旋与开 FJRW 相交理论的研究，并将其与可积层次和镜像对称相联系。本文利用在前作 [36] 中发展的一种新技术——点插入技术，来定义新的开 r-自旋与开 FJRW 相交理论。这些新构造为先前猜想其存在的理论提供了潜在候选：$\bullet$ K. Hori [23] 预测了具有 $\lfloor\frac{r}{2}\rfloor$ 类边界态的开 r-自旋理论的存在。文献 [5, 3] 中构造的理论只有一类边界态。在本工作中，我们描述了 $\lfloor\frac{r}{2}\rfloor$ 个开 r-自旋理论，由 $\mathfrak{h}\in\{0,\ldots,\lfloor\frac{r}{2}\rfloor-1\}$ 标记，其中第 $\mathfrak{h}$ 个理论有 $\mathfrak{h}+1$ 个边界态。我们证明了 $\mathfrak{h}=0$ 理论与 [5, 3] 的构造等价，并计算了所有这些理论的所有相交数。$\bullet$ 在 [1] 中 K. Aleshkin 与 C.C.M. Liu 猜想了五次 Fermat FJRW 理论的存在。我们构造了这样一个 FJRW 理论，并提供证据说明这就是所猜想的理论。我们还解释了点插入技术如何用于构造其他满足相同普适递推关系的开枚举理论。