挠自由层与广义旋曲线的模空间

本文处理广义旋曲线空间的紧化。广义旋曲线，或称$r$-旋曲线，是偶对$(X,L)$，其中$X$为光滑曲线，$L$为线丛，其$r$次张量幂同构于$X$的典范丛。这是$2$-旋曲线（具有theta特征的代数曲线）的自然推广，后者因在费米子弦理论中的应用而近期备受关注。我们在$\Bbb{Z}[1/r]$上构造了三种不同的紧化，均使用挠自由层。这三种紧化都产生代数叠，其中一种被证明具有可显式描述的Gorenstein奇点，另一种是光滑的。所有三种紧化都推广了Deligne和Cornalba在$r=2$情形下的构造。