混合 $p$-自旋哈密顿量中给定径向导数的局部极大值的复杂度
概率论
2022-08-01 v1
摘要
我们研究球面上混合 -自旋模型的具有给定径向导数的局部极大值数目，并证明对于任意混合和任意径向导数，第二矩在指数尺度上与一阶矩的平方相匹配。这是令人惊讶的，因为对于具有给定径向导数和给定能量的局部极大值数目，相应结果仅对特定混合成立 [Sub17; BSZ20]。我们使用标准 Kac-Rice 计算推导指数尺度上的一阶矩和第二矩公式，然后找到一个显著的分析论证，表明在该一般设定中第二矩公式被一阶矩公式的两倍所界。这也导致了 [Sub17] 中用于证明给定能量的纯 -自旋模型临界点数目集中性的一个中心不等式的新证明，并消除了该论文中对 使用计算机辅助论证的需要。
引用
@article{arxiv.2207.14361,
title = {Complexity of local maxima of given radial derivative for mixed $p$-spin Hamiltonians},
author = {David Belius and Marius A. Schmidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.14361},
year = {2022}
}
备注
16 pages, 0 figures