Morse函数的复化与有向Donaldson-Fukaya范畴

设N是一个闭四维流形，它允许一个自指标Morse函数f，仅有三个临界值0、2、4，且具有唯一最大值和最小值。设g是N上的黎曼度量，使得(f,g)是Morse-Smale的。我们从(N,f,g)构造了一个特定的六维正合辛流形M，以及M中的一些正合拉格朗日球面V_4、V_2^j、V_0，其中j=1,...,k。这些球面对应于f的临界点x_4、x_2^j、x_0，下标表示Morse指标。（在配套论文中，我们解释了(M, V_4, {V_2^j}, V_0)如何作为f的复化的正则纤维和消失球面的模型，该复化被视为圆盘余切丛D(T^*N)上的Lefschetz纤维化。）我们的主要结果是计算了拉格朗日Floer同调群HF(V_4, V_2^j)、HF(V_2^j, V_0)、HF(V_4, V_0)以及三角形积mu_2: HF(V_4, V_2^j) ⊗ HF(V_2^j, V_0) → HF(V_4, V_0)。结果表明，(M, V_4, {V_2^j}, V_0)的有向Donaldson-Fukaya范畴同构于(N,f,g)的流范畴。