三维复数

在三维中引入形式为 w=x+hy+kz 的交换超复数系统,其中变量 x、y、z 为实数。复单位 h、k 的乘法规则为 h^2=k、k^2=h、hk=1。本文引入的三复数加法和乘法运算基于模 d、幅度 \rho、极角 \theta 和方位角 \phi 具有简单的几何解释。依据变量 d、\rho、\theta 和 \phi 得到三复数的指数形式和三角形式。由幂级数定义的三复函数是解析的,且三复函数各分量的偏导数密切相关。三复函数的积分在函数为正则的区域内与路径无关。三复数指数形式含有循环变量 \phi 这一事实引出了闭路径上三复函数积分的极点和留数概念。三复变量的多项式可写为一次或二次因子的乘积。