四维交换复数

研究了形式为 u=x+\alpha y+\beta z+\gamma t 的四维交换复数,其中变量 x、y、z、t 为实数。考察了复基 \alpha、\beta 和 \gamma 的四种不同乘法规则,对应于本文所称的循环四复数、双曲四复数、平面四复数和极四复数这些超复数实体。在所有这些情形下均给出了四复数的指数形式和三角形式。给出了上述四复变量的初等函数的表达式。四复变量函数的实部分量之间的偏导数存在等式关系。四复函数两点间的积分与连接两点的路径无关。对于指数形式依赖于循环变量的循环、平面和极四复数,可引入极点和留数的概念。超复多项式对于循环和平面四复数可写为一次因子的乘积,对于双曲和极四复数可写为一次或二次因子的乘积。