五维复数

本文描述了形式为 u=x_0+h_1x_1+h_2x_2+h_3x_3+h_4x_4 的五维交换复数系统,其中变量 x_0、x_1、x_2、x_3、x_4 为实数。本工作引入的五复数加法和乘法运算基于模 d、幅度 \rho、极角 \theta_+、平面角 \psi_1 以及方位角 \phi_1,\phi_2 具有几何解释。五复数的指数函数可按极五维余指数函数 g_{5k}(y) (k=0,1,2,3,4) 展开,这些函数的表达式由五复变量指数函数的性质得到。得到了依赖于模、幅度和角变量的五复数的指数形式和三角形式。由幂级数定义的五复函数是解析的,且五复函数各分量的偏导数密切相关。五复函数的积分在函数为正则的区域内与路径无关。五复数指数形式依赖于循环变量 \phi_1、\phi_2 这一事实引出了闭路径上积分的极点和留数概念。五复变量的多项式可写为一次或二次因子的乘积。