通过共形几何与 BGG 分解的完全例外 $2^\textrm{nd}$ 阶偏微分方程
微分几何
2017-03-08 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
表示论
摘要
通过研究激波由间断波发展而来，P. Lax 于 1954 年发现了一类他称之为“完全例外”的偏微分方程 (PDEs)，在这类方程中上述转变在有限时间后不会发生。对完全例外性条件的直接积分使 Boillat 得以证明此类 PDE 实际上属于蒙日-安培型。在本文中，我们首先用特征线的语言重述这些条件，然后证明具有 2 或 3 个自变量的完全例外 PDE 可以用拉格朗日格拉斯曼流形的共形几何来描述，它们自然嵌入其中。此外，对于任意数量的自变量，我们证明拉格朗日格拉斯曼流形的 r 次截面的空间可通过一个 BGG 算子进行分解。在 1 次截面（即超平面截面，或等价地蒙日-安培方程）的特殊情形下，该算子是无迹第二基本形式的紧密类比。
引用
@article{arxiv.1604.08361,
title = {Completely exceptional $2^\textrm{nd}$ order PDEs via conformal geometry and BGG resolution},
author = {Jan Gutt and Gianni Manno and Giovanni Moreno},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.08361},
year = {2017}
}
备注
21 pages, 2 figures, accepted on Journal of Geometry and Physics