弗里德曼宇宙模型的完全非线性精确扰动

1988年，Bardeen提出了宇宙学扰动理论的一种实用表述，该理论在实践中很强大，可以根据问题的性质轻松采用各种基本规范条件。扰动方程在不固定时间规范条件的情况下给出，并且安排得可以通过简单地将方程中的一个扰动变量设为零来轻松施加基本规范条件。这样，可以利用规范自由度作为处理问题的优势。除了同步规范条件外，所有其他基本规范条件都完全固定了规范模式，因此，在这种规范中，每个变量都有一个唯一的规范不变对应物，从而我们可以将该变量识别为规范不变的。在这里，我们将Bardeen的线性表述扩展到完全非线性阶的扰动，同时保持规范优势不变。导出的方程是精确的，从中我们可以轻松地以规范就绪形式展开到更高阶扰动。我们考虑了平坦背景中理想流体的标量型和矢量型扰动；还给出了理想流体的多组分情况。作为应用，我们给出了共动规范下爱因斯坦引力中零压介质的完全非线性密度和速度扰动方程、纯标量型扰动产生的涡度，以及最小耦合标量场的流体表述。我们还给出了由纯标量型和矢量型扰动产生的引力波方程。