零压力宇宙介质的二阶扰动： comoving 标度与 synchronous 标度的比较

除引力波源项外，零压力无旋流体在平坦 Friedmann 宇宙模型中的相对论扰动方程与牛顿方程在扰动的二阶精确一致。这种相对论-牛顿对应性在特殊标度条件（comoving 标度）下可用，其中的所有变量都等价且具有规范不变性。在本文中，我们将结果与常用文献中使用的 synchronous 标度进行比较。尽管 synchronous 标度中的最终方程更简洁，但变量仍残留规范模式。除去扰动变量的规范模式外，synchronous 标度中的方程是规范不变的，可完全等同于拉格朗日坐标系中的牛顿流体力学方程。就此而言，comoving 标度下的相对论方程至二阶与牛顿流体力学方程在欧拉坐标系中完全相同。我们解决了与两种标度条件相关的若干问题，涉及扰动的完全非线性阶数。