零压宇宙介质的三阶扰动：纯广义相对论非线性效应

我们考虑一个扰动到三阶的广义相对论零压无旋宇宙学介质。我们假设平坦弗里德曼背景，但包含宇宙学常数。我们忽略了在膨胀阶段衰减的旋转扰动。在我们之前的研究中，我们发现，对于二阶扰动，除了引力波贡献外，相对论方程与先前已知的牛顿方程完全一致。由于牛顿二阶方程是完全非线性的，相对论分析中任何非零的三阶及更高阶项都被认为是纯相对论修正。在这项工作中，我们推导了出现在三阶中的此类修正项。延续我们在二阶扰动中的成功，我们采用共动规范。我们发现三阶修正项比二阶项高$\phi_v$阶，其中$\phi_v$是与共动规范中三维空间曲率扰动相关的规范不变量组合；与牛顿势相比，线性阶我们有$\delta \Phi \sim {3 \over 5} \phi_v$。因此，纯广义相对论效应比牛顿效应高$\phi_v$阶。修正项与视界尺度无关，仅取决于线性阶引力势扰动强度。从宇宙微波背景的温度各向异性我们有${\delta T \over T} \sim {1 \over 3} \delta \Phi \sim {1 \over 5} \phi_v \sim 10^{-5}$。因此，我们目前的结果加强了我们之前重要的实际意义，即在当前时代附近，即使模拟尺度接近视界，也可以更可靠地使用大尺度牛顿数值模拟。