具有 Poincaré 秩 1 非正则奇点的展开微分线性系统的完备解析不变量系

本文给出了在固定邻域 $D_r$ 上，原点处具有 Poincaré 秩 1 非正则奇点的非共振线性微分系统展开的完备解析不变量系。展开参数 $\epsilon$ 取自复平面上以原点为顶点、张角大于 $2\pi$ 的扇形区域 S，从而覆盖原点的整个邻域。对于 S 中的每个参数值，我们用两个扇形覆盖 $D_r$，并在每个扇形上构造展开线性微分系统解的精心选取的基。该基用于寻找与所选基绕奇点的单值性相关的解析不变量。这些解析不变量为 $\epsilon =0$ 处众所周知的 Stokes 矩阵提供了完整的几何解释：这包括（至少对一般情形存在的）$\epsilon =0$ 处解的发散性与展开参数共振值时解中对数项出现之间的联系。最后，我们给出了满足充要条件的给定完备解析不变量系的实现定理，从而确定了模的集合。